1. Introdução ao Movimento Browniano
Ministrante: Carla Mariana da Silva Pinheiro
Resumo: Esse minicurso visa apresentar uma construção do movimento browniano (MB) a partir de um sistema estocástico bem intuitivo, a saber, o passeio aleatório, e explorar algumas propriedades importantes como continuidade e não-diferenciabilidade. Feito isso, partindo da visão lúdica do passeio aleatório como o andar de um bêbado, será apresentada a resposta formal à questão “o bêbado volta para casa?” em espaços de diferentes dimensões, o que corresponde às propriedades de transiência e recorrência. Por fim, serão abordadas algumas conexões do movimento browniano com a minha área de pesquisa em matrizes aleatórias.
2. Um zerésimo curso de formas modulares
Ministrante: Eduardo Rocha Walchek
Resumo:
Propomos uma introdução à teoria das formas modulares passando por
alguns de seus aspectos mais notáveis: as muitas simetrias que possuem,
sua relativa raridade, a "rigidez" dos coeficientes de suas expansões
em séries de potências, sua inesperada conexão com as curvas elípticas
e a tendência de aparecerem em famílias.
3. Introdução à Análise Harmônica em Espaços Homogêneos do tipo Compacto
Ministrante: Pedro Antonio Soares de Alcântara
Resumo: Divide-se
em três partes. A primeira trata de grupos de Lie compactos,
especialmente suas representações; a segunda, da redução de espaços
homogêneos a coclasses de grupos; por fim, a terceira parte trata da
decomposição de espaços de funções módulo-quadrado-integráveis de
espaços homogêneos por grupos de Lie compactos, o que produz algo
análogo à série de Fourier para esses espaços.
4. Panorama de Equações Diferenciais Parciais para ciências exatas
Ministrante:
Eugênio Massa
Resumo: O objetivo deste curso é oferecer uma visão geral de Equações Diferenciais Parciais que possa ser útil e interessante tanto para alunos da matemática quanto para os de outros cursos de exatas (física, engenharia, ...).
5. Introdução à Agronomia com Python e dados
Ministrante:
Lucas Mielke
Resumo: Proporcionar
aos participantes uma visão geral sobre agricultura mundial e do Brasil
ao mesmo tempo em que é feita introdução à programação em Python e
análises de dados. Os estudantes irão explorar dados públicos sobre
agricultura utilizando Python no ambiente do Google Colab ao mesmo
tempo em que serão conduzidos debates sobre agricultura, dados,
carreira em engenharia agronômica, carreira ciência da computação.
Também haverá conversa com profissionais convidados (Engenheiro
Agrônomo e Cientista da Computação) e desafios simples sobre
programação. Não há necessidade de conhecimento prévio em Agricultura,
Python ou Google Colab e os códigos estarão previamente completos para
acompanhamento de todos os participantes.
Espera-se contribuir especialmente com a escolha do curso superior dos
alunos pré-vestibulandos ao apresentar a carreira em Engenharia
Agronômica e em Ciência da Computação (ambas oferecidas pela USP). Os
demais participantes (não pré-vestibulandos) também serão beneficiados
ao aprender sobre Agronomia e exploração de dados com Python.
6. Excursão à Teoria dos Códigos
Ministrante: Gabriel Eurípedes de Jesus Farias
Resumo: O objetivo desta viagem é apresentar a inspiradora relação entre a teoria dos códigos corretores de erros e alguns tópicos da matemática. No percurso, utilizaremos espaços vetoriais, anéis de polinômios e corpos finitos para construirmos alguns códigos.
7. Introduction to Lie algebras
Ministrante: Uira Almeida
Resumo: This minicourse aims to give a gentle introduction to the structure theory of Lie algebra with a focus on the structure of Semisimple Lie algebras. We present Lie's and Engel's theorems on Solvable and Nilpotent Lie algebras before working toward Cartan's classification theorem. The main requisite for this course is Linear Algebra, but a passing familiarity with other algebraic structures can help (groups and fields), thus the target public are math undergraduates going to their third year, but second years may also be able to keep up most of the time. More advanced students who never had contact with the subject may also have some interest in this course.
8. O que é Geometria?
Ministrante: Hugo Cattarucci Botós
Resumo: Esse
curso se propõe a apresentar de jeito elementar ideias de geometria
moderna. Os tópicos centrais que estudaremos são: o terceiro problema
de Hilbert, os problemas de bolhas de sabão, a visão de Klein da
geometria e ladrilhamentos.
Além disso, o objetivo do curso certamente não é fazer contas (até
porque para isso que servem computadores), mas sim entender
conceitualmente algumas ideias que permeiam a matemática atual. Em
especial, a de simetria, que é fundamental para entender qualquer coisa
em matemática e física: da teoria dos números mais refinada à física de
partículas.
Também trataremos da famosa geometria hiperbólica, onde as ideias de
simetria entram de jeito interessante, misturando números complexos à
geometria dos círculos. A descoberta de tal geometria em meados do
século XIX foi uma grande quebra de paradigma, pois permitiu aos
matemáticos considerarem geometrias mais selvagens, muito além da
Euclidiana. Se não fosse o abandono da visão Euclidiana do mundo,
dificilmente existiria a matemática necessária ao entendimento de
relatividade geral e mecânica quântica. Além disso, geometria
hiperbólica tem o hábito de aparecer em tudo que é canto, sendo
interessante por si só.
9. Homotopia e Aplicações
Ministrante: Cesar Augusto Ipanaque Zapata
Resumo: Teoria de homotopia é uma das ramas da matemática que surge com a noção de grupos de homotopia introduzidos por Witold Hurewicz em 1935. Desde então, teoria de homotopia tem um rol importante no campo da Topologia Algébrica. A homotopia é usada em pesquisas recentes como ferramenta para resolver problemas que surgem em muitas aplicações científicas e industriais. Por exemplo, na Robótica, economia e análise não linear entre outros. Esse minicurso visa apresentar uma introdução aos métodos da Teoria de homotopia os quais são usados para estudar a complexidade topológica que surge na robótica, o problema de escolha social na economia e a categoria de uma aplicação que aparece em análise não linear.
10. Introdução à geometria simplética
Ministrante: Murilo do Nascimento Luiz
Resumo: O
presente curso tem como objetivo ser uma introdução à geometria
simplética e à dinâmica hamiltoniana. Os teoremas principais
apresentados serão o teorema de Darboux-Weinstein, que mostra que o
único invariante local para variedades simpléticas é a dimensão, e o
teorema de Noether, que relaciona simetrias a grandezas conservadas.
Os pré-requisitos são álgebra linear e cálculo. Será dada uma
introdução às ferramentas de variedades suaves necessárias, entretanto,
o conhecimento prévio sobre variedades, mesmo que superficial, é
bem-vindo.
11. Introdução às curvas NURBS
Ministrante: Amanda Carrijo Viana Figur e Rosalía Taboada Leiva
Resumo: Você já usou algum programa de editar e criar imagens e se deparou com o termo "imagens vetoriais''? Você já estudou um pouco de estatística e ao fazer uma regressão linear já se perguntou se não haveria uma curva melhor que uma reta pra encaixar naqueles pontos? Você é um matemático que já se perguntou como representam curvas num computador? Existe uma teoria que baseia uma parte das possíveis respostas pra essas perguntas: as curvas NURBS (acrônimo de "Non Uniform Rational B-Splines"). Elas foram desenvolvidas e utilizadas na indústria desde 1950 até hoje. Este minicurso pretende apresentar (com muitas figuras!) uma introdução à matemática por trás dessas curvas polinomiais por partes, com definições e algumas propriedades. A intenção é a de facilitar o entendimento de futuras questões, teorias e implementações mais avançadas sobre elas. Para este curso é bom estar familiarizado com a parte de curvas parametrizadas de Cálculo II e com Álgebra Linear. É também interessante estar familiarizado com alguma linguagem de programação. Se você não se sentir confortável com esses conteúdos, ainda fica o convite pra introdução da aula 1. Nos vemos lá!