De 03 de janeiro a 10 de fevereiro de 2023


Já pensou em ter uma experiência mais genuína de pesquisa, com todos seus desafios de explorar o desconhecido e a empolgação de novas descobertas?

Esse evento, que perdurará por todo período do verão, é desenvolvido com o objetivo principal de fornecer a estudantes de final de graduação uma experiência de pesquisa que não é vista em disciplinas regulares ou iniciação científica em matemática.

Serão desenvolvidos projetos originais, mas acessíveis a estudantes que completaram o currículo usual equivalente ao terceiro ano de graduação em matemática, sob supervisão de pesquisadore/as de renome. Toda/os interessada/os, independente do ano ou do curso em que estejam matriculados, são encorajada/os a se candidatar. Em particular, estudantes com experiência em olimpíadas científicas ou com experiência em projetos de iniciação científica são altamente encorajada/os a participar.

Estudantes que participarem desse programa receberão certificado em disciplina, que pode ser posteriormente utilizado para aproveitamento de créditos em disciplinas em sua instituição de origem.

Inscrição

As inscrições se encerraram em 09/12/2022.


Coordenação:

Ali Tahzibi
Graccyela Salcedo
Guilherme Silva

Supervisora/es de projetos confirmada/os:

Ali Tahzibi (ICMC - USP)
Daniel Ungaretti (UFRJ)
Graccyela Salcedo (ICMC - USP)
Guilherme Silva (ICMC - USP)
Tiago Picon (FFCLRP - USP)
Tertuliano Franco (UFBA)
Yuri Lima (UFC)

Período:

02 de Janeiro a 10 de Fevereiro de 2022.


Projetos

Nesse ano, serão desenvolvidos projetos relacionados com combinatória/probabilidade, análise/variáveis complexas, e sistemas dinâmicos. Na primeira semana, serão ministrados minicursos pelos coordenadores, para revisão dos conceitos necessários e introdução aos problemas a serem abordados. Os projetos confirmados estão listados abaixo.

Jogos de dados não transitivos

Supervisão: Tertuliano Franco, Guilherme Silva e Daniel Ungaretti
Participantes: João Pedro Cardoso de Paula (UNICAMP), João Victor Alcântara Pimenta (USP São Carlos), Lael Viana Lima (UNICAMP), Luis Guilherme Coelho Bueno (USP Ribeirão Preto)
Relatório final aqui

Resumo

Imagine que sejam disponíveis três dados (de seis faces, digamos) A, B e C, os quais não são idênticos, e podendo haver números repetidos em faces de um mesmo dados (ou dados diferentes). Dois jogadores participam do jogo, e cada um escolhe um dado. Em seguida, lançam os dados simultaneamente; se houver empate, os dados são lançados novamente, até que haja um vencedor. A questão da não-transitividade é: é possível criar dados A, B e C tais que A seja mais vantajoso do que B, B seja mais vantajoso do que C e C seja mais vantajoso do que A? A resposta, curiosamente, é sim! Existem tais dados, e exemplos em dados com poucas faces podem ser construídos de maneira simples. Abordaremos neste projeto diversas perguntas relacionadas, para as quais não se sabe resposta, como por exemplo: limitantes e maximização de probabilidades de sucesso em cada um dos pares de dados escolhidos, construção de dados em outros poliedros (já existem algumas respostas afirmativas neste contexto), limitantes para sequências de dados não transitivos de tamanho arbitrário, aspectos computacionais via Python, Leis dos Grandes Números para obtenção de dados não-transitivos (construindo dados via escolhas aleatórias de números para suas faces), entre outros.


Urnas de Pólya em hipergrafos

Supervisão: Ali Tahzibi, Graccyela Salcedo e Yuri Lima
Participantes: Marcelo Tabarelli (UNICAMP), Matheus Barros da Silveira (UFC), Marcelo Tabarelli (UNICAMP), Pedro Henrique Alves de Queiroz (USP São Paulo), Rafael Malvezzi Zorzetto (UFF)
Relatório final aqui
Artigo científico resultante do projeto aqui

Resumo

Considere três empresas, que denotamos por M, A and G. Cada empresa vende dois produtos: M vende SO e FB, A vende SO and SP, G vende FB e SP. Cada par de empresas compete no mercado em um produto. As empresas utilizam suas envergaduras e reputações para potencializar suas vendas, em ambos os produtos. Qual empresa vende mais produtos ao longo do tempo?

Uma maneira de modelar esse problema usa urnas de Pólya em grafos. Dado um grado conexo G, coloque uma urna em cada vértice. Duas urnas são vizinhas se seus vértices são vizinhos em G. Em tempos discretos, uma bola é adicionada a cada par de urnas, do seguinte modo: cada urna ganha a bola com probabilidade proporcional à sua quantidade de bolas no momento. A competição do parágrafo anterior pode ser descrita, em termos simples, por esse modelo: a competição das empresas nos produtos form um triângulo, onde os vértices são as empresas e as aresta são os produtos. Saber o comportamento das empresas ao longo do tempo representa entender o limite do vetor de probabilidade que representa as proporções de bolas nas urnas.

Em uma literatura recente, esse problema foi resolvido para qualquer grafo. Porém, permanece em aberto para hipergrafos. Esse contexto modela, por exemplo, um mercado em que cada empresa compete em mais de dois produtos. O objetivo do projeto é encontrar combinatórias em hipergrafos que possibilitam entender o comportamento limite das proporções de bolas nas urnas.