Gabriel dos Reis Trindade (ICMC - USP)
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Cálculo básico, álgebra linear e espaços métricos. Não é necessário ter cursado topologia ou geometria diferencial, dado que buscaremos introduzir, intuitivamente, as noções necessárias advindas dessas áreas. Contudo, já ter possuído contato com elas pode garantir um maior aproveitamento do minicurso.
Este minicurso abordará, de maneira intuitiva, como definir e pensar a geometria da informação em conexão com outros campos do conhecimento. Ele tem como intuito tornar acessível o conteúdo introdutório dessa área crescente, permitindo aos entusiastas da geometria ver essa última sob uma ótica mais estatística, enquanto introduz naqueles instigados pelos estudos estatísticos uma visão mais geométrica das distribuições de probabilidade. Isso posto, o curso iniciará com uma abordagem histórica a fim de contextualizar o desenvolvimento dos pensamentos que produziram a geometria da informação, construindo, assim, uma motivação para a estudar. Desse modo, lembrando que a inserção de uma geometria em um conjunto pode ser interpretada como a introdução de uma estrutura que permita medir grandezas como ângulos e distâncias, um dos pontos centrais do curso será a incorporação da métrica de Fisher como tal estrutura colocada em espaços de distribuições de probabilidade, resultando no dualismo geometria-estatística. Com essa dualidade dialética estabelecida, iremos adentrar a alçada de buscar uma geometria que seja compatível com uma das distribuições mais típicas: a normal. Nesse contexto, apresentaremos alguns modelos consagrados de geometria hiperbólica e exploraremos as peculiaridades mais divertidas de cada um deles. A compatibilidade entre as famílias de distribuições normais e a geometria hiperbólica será apresentada através da métrica de Fisher, de maneira que o curso se concluirá com a exposição desse vínculo natural entre geometria e estatística, dialogando com o início do minicurso e respondendo ao questionamento ``por que estudar geometria da informação?’’.
[1] Amari, Shun-ichi, and Hiroshi Nagaoka. Methods of information geometry . Vol. 191. American Mathematical Soc., 2000.
[2] Nielsen, Frank. The many faces of information geometry. Not. Am. Math. Soc 69 (2022). 36-45.
[3] Ay, Nihat, Jürgen Jost, Hông Vân Lê, and Lorenz Schwachhöfer. Information geometry. Vol. 64. Cham: Springer, 2017.
[4] Benedetti, Riccardo, and Carlo Petronio. Lectures on hyperbolic geometry. Springer Science & Business Media, 1992.