Período

03 de Janeiro a 10 de Fevereiro de 2022.

Professor

Tiago Pereira

De 03/01/2023 a 10/02/2023.
Segunda, terça, quinta e sexta.
Das 07:40 às 09:45. Sala 4-005 do ICMC.

As aulas serão ministradas de presencial, com transmissão ao vivo.
O link para acesso às aulas remotas será enviado a estudantes matriculada/os no dia anterior ao início das aulas.

Informações atualizadas sobre a disciplina estão disponíveis no site do ministrante, neste link.

Ementa

I. Propriedades gerais de equações diferenciais: existência, unicidade, prolongamento de soluções e desigualdade de Gronwall generalizada.
II. Dependência com relação às condições iniciais e parâmetros.
III. Sistemas autônomos: conjuntos invariantes.
IV. Sistemas bidimensionais e teoria de Poincaré-Bendixon.
V. Sistemas lineares homogêneos e não homogêneos: estabilidade de sistemas lineares e perturbados; equações de ordem n.
VI. Sistemas lineares com coeficientes constantes; sistemas lineares bidimensionais.
VII. A propriedade do ponto de sela; sistemas lineares periódicos e a Teoria de Floquet.
VIII. Estabilidade e instabilidade: Teoremas de Liapunov e Cetaev.
IX. Estabilidade e invariância; resultados de La Salle.
X. Teorema de Hartman-Grobman.

Bibliografia

  1. SOTOMAYOR, J. Lições de equações diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro: IMPA, 1979.
  2. HALE, JK. Ordinary differential equations. Dover ed. Mineola, New York: Dover Publications, 2009.
  3. BARREIRA, L. e VALLS, C. Equações Diferenciais: Teoria Qualitativa. Lisboa: IST Press, 2010.
  4. HIRSCH, MW., and SMALE, S. Differential equations, dynamical systems and linear algebra. New York: Academic Press, 1974.
  5. HIRSCH, MW., SMALE, S., and DEVANEY, RL. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. 2nd ed. San Diego, CA.: Academic Press, 2004.
  6. CHICONE, C. Ordinary differential equations with applications. 2nd ed. New York: Springer, 2006.
  7. CODDINGTON, E., and LEVINSON, N. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955.
  8. COPPEL, WA. Stability and asymptotic behavior of differential equations. Boston: Heath, 1965.