03 de Janeiro a 10 de Fevereiro de 2022.
De 03/01/2023 a 10/02/2023.
Segunda, terça, quinta e sexta.
Das 10:00 às 12:05.
Sala 4-001 do ICMC.
Essa disciplina é exclusivamente presencial.
I. O corpo dos números complexos: definição; operações e propriedades; topologia do plano complexo.
II. Funções analíticas: séries de potências; derivação complexa e propriedades; ramos de funções inversas; equações de Cauchy-Riemann; transformações de Möbius.
III. Integração complexa: formas diferenciais; integração de 1-formas em caminhos; integração de 1-formas exatas e fechadas; integração de formas fechadas em caminhos contínuos; integração de formas fechadas ao longo de caminhos homotópicos; representação em séries de funções analíticas, zeros de uma função analítica; índice de uma curva fechada; o teorema de Cauchy e a fórmula integral de Cauchy; domínios simplesmente conexos e a versão homotópica do teorema de Cauchy; o Teorema da Aplicação Aberta; o Teorema de Goursat.
IV. Singularidades isoladas de funções analíticas: zeros de funções analíticas; classificação; resíduos; o teorema do resíduo e aplicações; o princípio do argumento e o Teorema de Rouché; o teorema do módulo máximo e o princípio do máximo.
V. O Teorema da Aplicação de Riemann: caracterização dos compactos do espaço das funções analíticas e do espaço das funções meromorfas; Teorema da Aplicação de Riemann.
VI. Imagem de funções analíticas: o Teorema de Picard (little).
LINS NETO, A., Funções de uma variável complexa, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1993.