Verão ICMC 2025

Introdução à K-Teoria Algébrica

Modalidade: Presencial.
Professor: Thiago Verissimo Leal Gonçalves.
Duração: 04 horas (dias 3, 4, 5 e 6 de fevereiro de 2025 às 16 horas).
Dias e horários: 03, 04, 05, 06 de fevereiro de 2025, das 16:00 às 17:00 horas.
Local: As aulas ocorreram na sala 4-005 do ICMC.

Público-alvo: Graduandos e pós-graduandos em matemática ou áreas afins.

Programa:
A K-Teoria Algébrica é uma teoria relativamente moderna que caminha de mãos dadas com a Álgebra Homológica, com a Geometria Algébrica e com a Topologia Algébrica, servindo como uma teoria robusta por si só, mas também como uma poderosa ferramenta para a abordagem de problemas interdisciplinares, como problemas em Teoria dos Números, em Geometria Hiperbólica e em Teoria de Operadores. Dado um anel R, o associamos a um grupo Ki(R), onde i ≥ 0 (na verdade, pode-se definir K-Teoria Negativa). A proposta inicial desse minicurso é realizar uma introdução acessível e expositiva sobre o tema, abordando fatos hist ́oricos e motivações, tão bem como apresentar os grupos de nível inferior K0(R), K1(R) e K2(R).

Ementa:
Grupos; Morfismos de Grupos; Fundamentos de Algebra Homológica: Complexos de Cadeias e Homologia; Funtores; Sequências Exatas Curtas e Longas; Grupo Linear Geral e Especial; K0(R), K1(R), K2(R) e aplicações.

Cronograma:
A proposta inicial consiste em um oferecimento de 4 dias, com aulas de 1 hora cada. (Proposta sujeita à alterações.)
• Primeira aula: introdução e grupo K0(R);
• Segunda aula: grupo K1(R);
• Terceira aula: grupo K2(R);
• Quarta aula: aplicações.

Bibliografia:
1. Vermani, L. R. An elementary approach to homological algebra. Boca Raton, Florida: Chapman & Hall/CRC, 2003.
2. Rotman, J. J. An introduction to homological algebra. Urbana, Illinois: Academic Press, INC, 1979.
3. Weibel, C. A. An introduction to homological algebra. Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press, 1994. (Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38).
4. Rosenberg, J. Algebraic K-Theory and its applications. New York: Springer-Verlag, 1994.(Graduate Texts in Mathematics, 147).
5. Weibel, C. A. The K-book: an introduction to algebraic K-theory. (Graduate Studies in Math. vol. 145, AMS, 2013).