Verão ICMC 2025

Teoria de regularidade em equações elípticas

Modalidade: Presencial.
Professor: Diego Moreira (UFC).
Duração: 10 horas (dias 20, 21, 22, 23 e 24 de janeiro de 2025).
Dias e horários: 20, 21, 22, 23 e 24 de janeiro de 2025, das 16:30 às 18:30 horas.
Local: As aulas ocorreram na sala 4-005 do ICMC.

Público-alvo: Graduandos e pós-graduandos em matemática ou áreas afins.

Programa:
i – Funções harmônicas: fórmulas da média, estimativas do gradiente, teoremas de Liouville, desigualdades de Harnack, princípio do máximo, lema de Hopf, remoção de singularidades;
ii – Teoria de Schauder: regularidade C 2,a para o caso Laplaciano, O princípio do máximo de Stampacchia, regularidade C 2,a para o caso linear geral;
iii – Estimativa de Alexandrov-Bakelman-Pucci (ABP): desigualdade isoperimétrica, princípio do máximo, teorema de Gidas-Ni-Nirenberg;
iv – Teoria de regularidade de De Giorgi;
v – Desigualdade de Harnack de fronteira: teorema de Liouville em semiespaços;
vi – Teorema de Evans-Krylov;
vii – Estimativas do gradiente de fronteira de Krylov: teoremas de Liouville.
Observação: por questão de tempo, será escolhido algum dos itens iv, v, vi e vii para ser ministrado.

Bibliografia:
1. L. A. Caffarelli and X. Cabré, Fully Nonlinear Elliptic Equations, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. 43, AMS, Providence, RI, 1995.
2. L. A. Caffarelli, M. G. Crandall, M. Kocan, and A. Świȩch, On viscosity solutions of fully nonlinear equations with measurable ingredients, Comm. Pure Appl. Math., 49 (1996), pp. 365--397.
3. D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Classics in Math. 229, Springer-Verlag, Berlin, 2001.
4. Q. Han, Nonlinear Elliptic Equations of the Second Order, Grad. Stud. Math. 171, AMS, Providence, RI, 2016.
5. Q. Han, Fanghua Lin, Elliptic partial differential equations. Second edition. Courant Lecture Notes in Mathematics, 1. Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 2011.