Verão ICMC 2025

Introdução às Singularidades via Teoria das Catástrofes

Modalidade: Formato presencial com transmissão online para possíveis participantes à distância.
Professor: Inácio Augusto Rabelo Pinto.
Duração: 8 horas.
Dias e horários: dias 14, 16, 20 e 21 de janeiro, das 16:30 às 18:30.
Local: As aulas ocorreram dia 14 na 4-001, dia 16 na 4-001, dia 20 na 4-001 e dia 21 na 4-005 do ICMC.

Público-alvo: Graduandos e pós-graduandos em matemática ou áreas afins.

Programa:
O teorema das catástrofes elementares de Thom classifica singularidades de funções para coranks até dimensão 5 e, mais geralmente, propõe uma nova abordagem para modelar diversos fenômenos da natureza. A década de 70 foi um período de grande destaque para a teoria, a qual foi tema de trabalhos em Física, Engenharia, Biologia e, inclusive, Ciências Sociais. Apresentaremos as definições básicas, que são compartilhadas com a Teoria de Singularidades, o enunciado do teorema e discutiremos algumas possíveis aplicações em Termodinâmica, Óptica e Sistemas Estelares.

Bibliografia:
1. M. L. Boas, Mathematical methods in the physical sciences, John Wiley & Sons, 2006.
2. C. G. Gibson, Singular points of smooth mappings, vol. 25 of Research Notes in Mathematics, Pitman (Advanced Publishing Program), Boston, Mass.-London, 1979.
3. R. Gilmore, Catastrophe theory for scientists and engineers, Dover Publications, Inc., New York, 1993. Reprint of the 1981 original.
4. T. Poston and I. Stewart, Catastrophe theory and its applications, Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 1996. With an appendix by D. R. Olsen, S. R. Carter and A. Rockwood, Reprint of the 1978 original.
5. P. Saunders, An Introduction to Catastrophe Theory, Cambridge University Press, 1980.
6. E. C. Zeeman, Catastrophe theory, in Structural stability in physics (Proc. Internat. Symposia Appl. Ca- tastrophe Theory and Topological Concepts in Phys., Inst. Inform. Sci., Univ. T ̈ubingen, Tübingen, 1978), vol. 4 of Springer Ser. Synergetics, Springer, Berlin-New York, 1979, pp. 12–22.