Período:

03 de Janeiro a 11 de Fevereiro de 2022.

Professora:

Regilene Oliveira.

Horário:

Segunda-feira à sexta-feira, de 13:40 às 15:45 (horário de Brasília).

As aulas serão ministradas de forma remota e síncrona via Google-meet.

O link para as aulas foi disponibilizado na plataforma cursosextensao.usp.br (Moodle extensão). O aluno inscrito deve fazer cadastro. Instruções foram encaminhadas por email aos inscritos.

Aulas presenciais:

O ICMC aprovou a presença de alguns alunos na sala onde a ministrante da disciplina EDO estará transmitindo às aulas ao vivo. Isso quer dizer que a disciplina será remota, ministrada e gravada de uma sala do ICMC e transmitida ao vivo via Google Meet, e será permitido que um número limitado de estudantes atenda às aulas presencialmente no ICMC. Caso você tenha interesse em participar das aulas presencialmente, por favor preencha o formulário disponível neste link.

O preenchimento deste formulário não garante a permissão para atender às aulas presencialmente. A permissão para participação será confirmada via email pela docente.

Ementa:

I. Propriedades gerais de equações diferenciais: existência, unicidade, prolongamento de soluções e desigualdade de Gronwall generalizada.
II. Dependência com relação às condições iniciais e parâmetros.
III. Sistemas autônomos: conjuntos invariantes.
IV. Sistemas bidimensionais e teoria de Poincaré-Bendixon.
V. Sistemas lineares homogêneos e não homogêneos: estabilidade de sistemas lineares e perturbados; equações de ordem n.
VI. Sistemas lineares com coeficientes constantes; sistemas lineares bidimensionais.
VII. A propriedade do ponto de sela; sistemas lineares periódicos e a Teoria de Floquet.
VIII. Estabilidade e instabilidade: Teoremas de Liapunov e Cetaev.
IX. Estabilidade e invariância; resultados de La Salle.
X. Teorema de Hartman-Grobman.

Bibliografia:

  1. SOTOMAYOR, J. Lições de equações diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro: IMPA, 1979.
  2. HALE, JK. Ordinary differential equations. Dover ed. Mineola, New York: Dover Publications, 2009.
  3. BARREIRA, L. e VALLS, C. Equações Diferenciais: Teoria Qualitativa. Lisboa: IST Press, 2010.
  4. HIRSCH, MW., and SMALE, S. Differential equations, dynamical systems and linear algebra. New York: Academic Press, 1974.
  5. HIRSCH, MW., SMALE, S., and DEVANEY, RL. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. 2nd ed. San Diego, CA.: Academic Press, 2004.
  6. CHICONE, C. Ordinary differential equations with applications. 2nd ed. New York: Springer, 2006.
  7. CODDINGTON, E., and LEVINSON, N. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955.
  8. COPPEL, WA. Stability and asymptotic behavior of differential equations. Boston: Heath, 1965.

Pré-requisitos:

Familiaridade com os conceitos básicos de Topologia e Análise.

Critério de avaliação:

Duas provas e exercícios entregues semanalmente.
As provas e exercícios serão entregues via plataforma Moodle, conforme discutido na primeira aula da disciplina.