Funções
de Uma Variável Complexa
Período:
06 de Janeiro a 12 de Fevereiro de 2020
Horário:
Segundas, terças, quintas e sextas, 15:00 - 18:00
Local:
Sala 4-001
Programa:
O corpo dos números complexos: definição; operações e propriedades;
topologia do plano complexo. Funções analíticas: séries de Potências;
derivação complexa e propriedades; ramos de funções inversas; equações de
Cauchy-Riemann; Transformações de Möbius. Integração complexa: Funções de
Variação Limitada; integral de Riemann-Stieltjes; representação em séries
de funções analíticas, zeros de uma função analítica; índice de uma curva
fechada; o Teorema de Cauchy e a fórmula integral de Cauchy; domínios
simplesmente conexos e a versão homotópica do Teorema de Cauchy; o Teorema
da Aplicação Aberta; o Teorema de Goursat. Singularidades isoladas de
funções analíticas: zeros de funções analíticas; classificação; resíduos;
o teorema do resíduo e aplicações; o princípio do argumento e o teorema de
Rouché; o teorema do máximo módulo e o princípio do máximo. O Teorema da
Aplicação de Rieman: Caracterização dos compactos do espaço das funções
analíticas e do espaço das funções meromorfas; Teorema da Aplicação de
Riemann. Imagem de Funções analíticas: O Teorema de Picard.
Bibliografia:
1.
J. B. Conway, Functions of the one complex variable, Springer-Verlag,
1986.
2.
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Co., 1966.
3.
E. A. Grove, G. Ladas, Introduction to Complex Variables. Houghton Mifflin
Co. 1974.
4.
J. E. Marsden, Basic complex analysis, ~W.H. Freeman, 1973.
5.
B. P. Palka, An introduction to complex function theory, Springer-Verlag,
1991.
6.
N. Levinson, R. Redheffer, Complex Variables, Holden-Day, Inc, 1970.