Verão 2019

Espaços de Orlicz-Sobolev

Ministrante: Jefferson Abrantes dos Santos (UFCG)

Período: 21 a 25 de janeiro de 2019

Horário: 10h-12h

Local: 3-102

Programa:

Problemas quaselineares do tipo $$ -div\left(\frac{\Phi'(|\nabla u|)}{|\nabla u|}\nabla u\right)=f(u) \text{ em } \Omega $$ tem sido objeto de estudo por diversos autores nos últimos anos. Uma vez que $\Phi:[0,+\infty)\to [0,+\infty)$ é uma função bem geral, esta classe de problemas pode modelar diversas aplicações físicas (a ver fluídos não-Newtoniano. elastidade não-linear, plasticidade entre outros) e o espaço ambiente para se trabalhar com essa classe de problemas é o espaço de Orlicz-Sobolev, $W^{1,\Phi}(\Omega)$, espaço das funções mensuráveis pertencentes ao espaço de Orlicz, $L_\Phi(\Omega)$, de modo que suas derivadas de ordem $1$ no sentido das distribuições, pertença ao mesmo espaço. Tomando como base as seguintes referências [1], [2], [4], [5] e [6], estudaremos a estrutura dos espaços de Orlicz e Orlicz-Sobolev, condições necessárias e/ou suficientes para o mesmo ser Banach, separável e reflexivo. Além disso, verificaremos as imersões limite associado ao espaço Orlicz-Sobolev e propriedades a respeito do operador $\Phi$-Laplaciano: $\Delta_\Phi u:=div\left(\frac{\Phi'(|\nabla u|)}{|\nabla u|}\nabla u\right)$, para este fim utilizaremos também [3] e [7].

Referências

[1] A. Adams and J. F. Fournier, Sobolev spaces, 2nd ed., Academic Press, (2003).

[2] T.K. Donaldson and N.S. Trudinger, Orlicz-Sobolev spaces and imbedding theorems, J. Funct. Anal. 8 (1971) 52-75.

[3] N. Fukagai, M. Ito and K. Narukawa, Quasilinear elliptic equations with slowly growing principal part and critical Orlicz-Sobolev nonlinear term, Proc. R. S. Edinburgh 139 A (2009), 73-106.

[4] Gossez, J. P., Orlicz Spaces, Orlicz-Sobolev spaces and Strongly Nonlinear Elliptic Problems, Trabalho de Matemática N 0 103, Departamento de Matemática, Universidade de Brası́lia, 1976.

[5] Kufner, A., John, O. & Fucik, S., Function Space, Noordhoff Internetional Publishing, 1977.

[6] Rao, M. N. & Ren, Z. D., Theory of Orlicz Spaces, Marcel Dekker, New York, (1985)

[7] Santos, Jefferson A., Equações Quasilineares Multivalentes. 2011. 154f. Tese de Doutorado. Universidade de Brası́lia, Brası́lia, 2011.

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