Verão 2019

Geometria Diferencial de Superfícies

Professor: Ruy Tojeiro

Período: 03 de janeiro a 13 de fevereiro de 2019

Horário: segunda à quinta, 09:00 - 12:00

Local: 3-011

Programa: 1. Teoria local de curvas no espaço: curvatura, torção e o teorema fundamental das curvas. 2. Teoria local das superfícies em $\mathbb R^3$: parametrizações, diferenciabilidade de aplicações definidas em superfícies, o plano tangente e a diferencial; cálculo diferencial em superfícies: a regra da cadeia e o teorema da aplicação inversa. 3. A aplicação normal de Gauss de uma superfície em R^3; a primeira e a segunda formas fundamentais; curvaturas principais, curvatura média e a curvatura de Gauss de uma superfície; isometrias e o teorema Egregium de Gauss; o teorema de rigidez da esfera. 4. A derivada covariante de campos de vetores ao longo de curvas em uma superfície; transporte paralelo e geodésicas; o terema de Gauss-Bonnet.

Bibliografia:

1. S. Montiel, A. Ros, Curvas y Superficies, Proyecto Sur, 1997.

2. M. P. do Carmo, Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, SBM, 2005.

3.P. V. Araújo, Geometria Diferencial, SBM, 1998.

4. A. N. Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer, 2010.

5. B. O'Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press, 2006.

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