Verão 2019

Funções de uma variável complexa

Professor: Daniel Smania Brandão

Período: 03 de janeiro a 13 de fevereiro de 2019

Horário: Segunda à quinta, 14:00 - 17:00

Local: 4-003 (2a. 4a. 6a.) e 4-005 (3a. 5a)

Programa: O corpo dos números complexos: definição; operações e propriedades; topologia do plano complexo. Funções analíticas: séries de Potências; derivação complexa e propriedades; ramos de funções inversas; equações de Cauchy-Riemann; Transformações de Möbius. Integração complexa: Funções de Variação Limitada; integral de Riemann-Stieltjes; representação em séries de funções analíticas, zeros de uma função analítica; índice de uma curva fechada; o Teorema de Cauchy e a fórmula integral de Cauchy; domínios simplesmente conexos e a versão homotópica do Teorema de Cauchy; o Teorema da Aplicação Aberta; o Teorema de Goursat. Singularidades isoladas de funções analíticas: zeros de funções analíticas; classificação; resíduos; o teorema do resíduo e aplicações; o princípio do argumento e o teorema de Rouché; o teorema do máximo módulo e o princípio do máximo. O Teorema da Aplicação de Rieman: Caracterização dos compactos do espaço das funções analíticas e do espaço das funções meromorfas; Teorema da Aplicação de Riemann. Imagem de Funções analíticas: O Teorema de Picard.

Bibliografia:

1. J. B. Conway, Functions of the one complex variable, Springer-Verlag, 1986.

2. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Co., 1966.

3. E. A. Grove, G. Ladas, Introduction to Complex Variables. Houghton Mifflin Co. 1974.

4. J. E. Marsden, Basic complex analysis, ~W.H. Freeman, 1973.

5. B. P. Palka, An introduction to complex function theory, Springer-Verlag, 1991.

6. N. Levinson, R. Redheffer, Complex Variables, Holden-Day, Inc, 1970.

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