Geometria
Diferencial de Superfícies
Período:
08 de Janeiro a 02 de Fevereiro de 2018
Horário:
Segundas as sextas, 14:00 - 17:00
Local:
Sala 5-001
Programa:
1. Teoria local de curvas no espaço: curvatura, torção e o teorema
fundamental das curvas. 2. Teoria local das superfícies em R^3:
parametrizações, diferenciabilidade de aplicações definidas em
superfícies, o plano tangente e a diferencial; cálculo diferencial em
superfícies: a regra da cadeia e o teorema da aplicação inversa. 3. A
aplicação normal de Gauss de uma superfície em R^3; a primeira e a segunda
formas fundamentais; curvaturas principais, curvatura média e a curvatura
de Gauss de uma superfície; isometrias e o teorema Egregium de Gauss; o
teorema de rigidez da esfera. 4. A derivada covariante de campos de
vetores ao longo de curvas em uma superfície; transporte paralelo e
geodésicas; o terema de Gauss-Bonnet.
Bibliografia:
1.
S. Montiel, A. Ros, Curvas y Superficies, Proyecto Sur, 1997.
2.
M. P. do Carmo, Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies,
SBM, 2005.
3.P.
V. Araújo, Geometria Diferencial, SBM, 1998.
4.
A. N. Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer, 2010.
5.
B. O'Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press,
2006.